星期日, 12月 20, 2015

對確的論證形式(valid argument forms)

早前有同學問起論證形式的功課,我想可以寫篇文章介紹,順便替自己重溫之餘也列一些常見的論證形式,應該會頗實用的。讀者平日溫習也可以將重要內容寫成論證,看看其中的推論對不對確,如果對確的話,再看看有沒有值得懷疑的前提。這種工作熟練的話很有助學習,因為記的東西少,而且內容的邏輯關連緊密,不容易忘記。以下介紹對確論證,然後再列一些常見的對確論證形式,且先看以下例子: 
(P1)如果六合彩沒有作假,則它是公正的彩票遊戲(前提一)
(P2)六合彩沒有作假(前提二)
∴(C)六合彩是公正的彩票遊戲(結論)
留意以上這個論證,假設前提一和二都是真的,也就是假設它的所有前提都是真的,我們就可以根據前提一的條件關係,以及前提二的肯定,從而推出結論。這個論證滿足了:「必然地,如果前提為真,則結論亦真。」這種條件,換言之,不可能它的前提為真而結論假;這一種論證我們稱之為「對確論證」(valid argument)。 

這裡要留意,當我們說:「必然地,如果前提為真,則結論亦真。」的時候,這句話本身並沒有肯定某個論證的述句為真(true),而只是說如果一個論證滿足了這個條件,那麼它就是對確的(valid)。在這個界定之下,論證是有可能出現事實上述句全假,但整個論證依然對確,譬如以下這個例子: 
(P1)如果太陽由西方升起,則地球是三角形的(前提一)
(P2)太陽由西方升起(前提二)
∴(C)地球是三角形的(結論) 
經過以上說明,我們多少理解到對確的推論規則(valid inferential rules)並不是關注前提的真假,而是前提至結論之間的邏輯關係,從而判斷一個論證是否對確。直至這裡,你可能覺得還算簡單,因為僅憑直覺都能夠判斷以上兩例是否對確。不過,一旦遇上比較複雜的例子或語句,那就可能有點吃力。幸好的是,現今的邏輯家已根據這些推論規則,捕捉了某些必然對確的論證形式,以下是一些較常見和實用的: 
肯定前項(Affirming the Antecedent)[1]
1. 如果p,則q
2. p
/ ∴ 3. q 
否定後項(Denying the Consequent)[2]
1. 如果p,則q
2. 非q
/ ∴ 3. 非p 
條件句三段論(Hypothetical Syllogism)
1. 如果p,則q
2. 如果q,則r
/ ∴ 3. 如果p,則r 
析取句三段論(Disjunctive Syllogism)
1. p或q
2. 非p
/ ∴ 3. q 
v1.兩難式(Dilemma)
1. 如果p,則q
2. 如果r,則s
3. p或r
/ ∴ 4. q或s
v2.兩難式(Dilemma)
1. 如果p,則q
2. 如果r,則s
3. 非q 或 非s
/ ∴ 4. 非p 或 非r 
v3.兩難式(Dilemma)
1. 如果p,則q
2. 如果非p,則q
3. p 或 非p
/ ∴ 4. q 
兩難式的經典例子莫過於尤西弗羅兩難(Euthyphro Dilemma),這兩難源自於柏拉圖早期的一篇對話錄 Euthyphro,內容記錄了蘇格拉底追問尤西弗羅為何他控告其父親一事,其中尤西弗羅聲稱控告父親殺人才是虔敬的行為,蘇格拉底不解,並追問敬虔的來由,後來發現兩個選項的後果都是尤西弗羅不願承認的,這兩難可表達成以下論證: 
尤西弗羅兩難(Euthyphro Dilemma)
1. 因為某行為本身是虔敬的,所以被上帝意願;或者,因為上帝被意願,所以某行為是虔敬的。
2. 如果因為某行為本身是虔敬的才被上帝意願,則行為虔敬與否獨立於上帝意志。
3. 如果某行為是因為上帝意願才是虔敬的,則虔敬將會是任意的(因為上帝可以隨時改變喜好)。
/ ∴ 4. 要麼虔敬是獨立於上帝意志;要麼虔敬將會是任意的。
歸謬法(Reductio ad absurdum)
歸謬法是其中一種我認為最實用的方法,這種方法從某個命題開始,通過假設這個命題的否定為真,然後試著推出矛盾或荒謬的結果,從而否定原本的假設。[3]以下為歸謬法的形式: 
證立命題p:
1. 假設某命題p的否定「~p」為真
2. 從~p推論出q
3. 展示結論q是錯誤的(矛盾、顯然地錯、嚴重違反直覺)
4. 因此,~~p(非非p)
5. 因此,命題p為真(消去雙重否定後得出) 
至此,我們大概認識了一些常見的對確論證形式,不怕囉嗦地說,這些都是很有用的思考工具,讀者若熟練的話會很有益。最後我想可以推薦兩本書,一本是 Anthony Weston 的 A Rulebook for Arguments,這本書旨在講述最常見和實用的論證規則;另一本則是貝剛毅的《思方導航》,這本書提供了全面的批判思考的內容。這兩本都寫得很簡潔,是很好的導論書。紫煙亭的網主 Joe 寫了一篇推介,大家可以看看。



[1] 注意!不要混淆以下不對確的論證形式:
肯定後項(Affirming the Consequent)
1. 如果p,則q
2. q
/ ∴ 3. p
[2] 注意!不要混淆以下不對確的論證形式:
否定前項(Denying the Antecedent)
1. 如果p,則q
2. 非p
/ ∴ 3. 非q
[3] 歸謬法可以有兩種形式:一種為推出矛盾句,另一種只是推出顯然地錯的結論(並不一定矛盾)。前者為對確的形式,後者嚴格上來說不一定。之前聽老師說過,有些邏輯家並不接受歸謬法納入對確的論證形式當中。

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